РЕШУ ВПР — математика–10

Задания

Тип 16 № 23 Добавить в вариант

Задачи по стереометрии. Параллелепипед

Дан прямоугольный параллелепипед ABCDA₁B₁C₁D₁, в которых грань ABCD является квадратом. Известно, что AB  =  8, $AA_1 = корень из: начало аргумента: 105 конец аргумента .$ Найдите косинус угла между прямыми A₁D и AC.

Решение. Прямые AC и A₁C₁ параллельны, поэтому угол между прямыми A₁D и AC равен углу DA₁C₁. В треугольнике DA₁C₁:

$DA_1 = BC_1 = корень из: начало аргумента: AB в квадрате плюс AA_1 в квадрате конец аргумента = 13,$

$A_1C_1 = AB корень из: начало аргумента: 2 конец аргумента = 8 корень из: начало аргумента: 2 конец аргумента .$

Следовательно, $косинус \angle DA_1C_1 = дробь: числитель: A_1C_1, знаменатель: 2 умножить на DA_1 конец дроби = дробь: числитель: 4 корень из: начало аргумента: 2 конец аргумента , знаменатель: 13 конец дроби .$

Ответ: $дробь: числитель: 4 корень из: начало аргумента: 2 конец аргумента , знаменатель: 13 конец дроби .$

Критерии проверки:

Критерий	Балл
Обоснованно получен верный ответ	2
Решение в целом верное, но содержит недостатки или вычислительные ошибки	1
Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше	0
Максимальный балл	2

Ответ: $дробь: числитель: 4 корень из: начало аргумента: 2 конец аргумента , знаменатель: 13 конец дроби .$

$дробь: числитель: 4 корень из: начало аргумента: 2 конец аргумента , знаменатель: 13 конец дроби .$

Ключ

№ п/п	№ задания	Ответ
1	23	$дробь: числитель: 4 корень из: начало аргумента: 2 конец аргумента , знаменатель: 13 конец дроби .$