Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип 16 № 1967
i

Дана че­ты­рех­уголь­ная пи­ра­ми­да SABCD, в ос­но­ва­нии ко­то­рой лежит квад­рат ABCD со сто­ро­ной AB  =  9. Ребро SB пер­пен­ди­ку­ляр­но плос­ко­сти ос­но­ва­ния. Точка K  — се­ре­ди­на ребра SB. Най­ди­те ко­си­нус угла между пря­мы­ми AK и DC, если SB  =  24.

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

Пря­мые AK и DC яв­ля­ют­ся скре­щи­ва­ю­щи­ми­ся. Пря­мые DC и AB па­рал­лель­ны, по­это­му угол между пря­мы­ми AK и DC равен углу между пря­мы­ми AK и AB, то есть углу KAB. Ребро SB пер­пен­ди­ку­ляр­но плос­ко­сти ос­но­ва­ния, а по­то­му и ле­жа­щей в нем пря­мой AB. Из пря­мо­уголь­но­го тре­уголь­ни­ка AKB по тео­ре­ме Пи­фа­го­ра по­лу­ча­ем:

AK = ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: AB в квад­ра­те плюс BK в квад­ра­те конец ар­гу­мен­та = ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: AB в квад­ра­те плюс дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 4 конец дроби SB в квад­ра­те конец ар­гу­мен­та = ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 81 плюс дробь: чис­ли­тель: 1, зна­ме­на­тель: 4 конец дроби умно­жить на 576 конец ар­гу­мен­та = ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 225 конец ар­гу­мен­та = 15.

Сле­до­ва­тель­но, ко­си­нус \angle KAB = дробь: чис­ли­тель: AB, зна­ме­на­тель: AK конец дроби = дробь: чис­ли­тель: 9, зна­ме­на­тель: 15 конец дроби = дробь: чис­ли­тель: 3, зна­ме­на­тель: 5 конец дроби .

 

Ответ: дробь: чис­ли­тель: 3, зна­ме­на­тель: 5 конец дроби .

Спрятать критерии
Критерии проверки:

Кри­те­рийБалл
Обос­но­ван­но по­лу­чен вер­ный ответ2
Ре­ше­ние в целом вер­ное, но со­дер­жит не­до­стат­ки или вы­чис­ли­тель­ные ошиб­ки1
Ре­ше­ние не со­от­вет­ству­ет ни од­но­му из кри­те­ри­ев, пе­ре­чис­лен­ных выше0
Мак­си­маль­ный балл2
Спрятать решение · КритерииСпрятать критерии · Помощь


О про­ек­те · Ре­дак­ция · Пра­во­вая ин­фор­ма­ция · О ре­кла­ме
© Гущин Д. Д., 2011—2026