РЕШУ ВПР — математика–10

Задания

Тип 5 № 1908 Добавить в вариант

Графики функций. Корни

На рисунке изображен график функции $f левая круглая скобка x правая круглая скобка = b минус корень из: начало аргумента: x плюс a конец аргумента .$ Найдите значение x, при котором f(x)  =  –⁠8.

Решение. Из условия следует, что $f левая круглая скобка 1 правая круглая скобка = b минус корень из: начало аргумента: a плюс 1 конец аргумента ,$ $f левая круглая скобка 5 правая круглая скобка = b минус корень из: начало аргумента: a плюс 5 конец аргумента .$ Следовательно,

$система выражений b минус корень из: начало аргумента: a плюс 1 конец аргумента = 3, b минус корень из: начало аргумента: a плюс 5 конец аргумента = 1 конец системы . равносильно система выражений b = корень из: начало аргумента: a плюс 1 конец аргумента плюс 3, корень из: начало аргумента: a плюс 1 конец аргумента минус корень из: начало аргумента: a плюс 5 конец аргумента = минус 2. конец системы .$

Решим второе уравнение системы:

$корень из: начало аргумента: a плюс 1 конец аргумента минус корень из: начало аргумента: a плюс 5 конец аргумента = минус 2 равносильно корень из: начало аргумента: a плюс 1 конец аргумента = корень из: начало аргумента: a плюс 5 конец аргумента минус 2 равносильно$
$равносильно система выражений a больше или равно минус 1, a плюс 1 = a плюс 5 минус 4 корень из: начало аргумента: a плюс 5 конец аргумента плюс 4 конец системы . равносильно система выражений a больше или равно минус 1, 4 корень из: начало аргумента: a плюс 5 конец аргумента = 8 конец системы . равносильно система выражений a больше или равно минус 1, a плюс 5 = 4 конец системы . равносильно a = минус 1.$ $корень из: начало аргумента: a плюс 1 конец аргумента минус корень из: начало аргумента: a плюс 5 конец аргумента = минус 2 равносильно корень из: начало аргумента: a плюс 1 конец аргумента = корень из: начало аргумента: a плюс 5 конец аргумента минус 2 равносильно$
$равносильно система выражений a больше или равно минус 1, a плюс 1 = a плюс 5 минус 4 корень из: начало аргумента: a плюс 5 конец аргумента плюс 4 конец системы . равносильно$
$равносильно система выражений a больше или равно минус 1, 4 корень из: начало аргумента: a плюс 5 конец аргумента = 8 конец системы . равносильно система выражений a больше или равно минус 1, a плюс 5 = 4 конец системы . равносильно a = минус 1.$

Вернемся к исходной системе и получим:

$система выражений a = минус 1, b минус корень из: начало аргумента: минус 1 плюс 1 конец аргумента = 3 конец системы . равносильно система выражений a = минус 1, b = 3. конец системы .$

Следовательно, $f левая круглая скобка x правая круглая скобка = 3 минус корень из: начало аргумента: x минус 1 конец аргумента .$ Найдём значение x, при котором $f левая круглая скобка x правая круглая скобка = минус 8:$

$3 минус корень из: начало аргумента: x минус 1 конец аргумента = минус 8 равносильно корень из: начало аргумента: x минус 1 конец аргумента = 11 равносильно x минус 1 = 121 равносильно x = 122.$

Ответ: 122.

Ответ: 122

1908

122

Ключ

№ п/п	№ задания	Ответ
1	1908	122