РЕШУ ВПР — математика–10

Задания

Тип 8 № 1767 Добавить в вариант

Графики функций. Корни

На рисунке изображён график функции $f левая круглая скобка x правая круглая скобка = корень из: начало аргумента: x плюс a конец аргумента плюс b.$ Найдите значение x, при котором $f левая круглая скобка x правая круглая скобка = 20.$

Решение. Из условия следует, что $f левая круглая скобка минус 1 правая круглая скобка = корень из: начало аргумента: a минус 1 конец аргумента плюс b,$ $f левая круглая скобка 2 правая круглая скобка = корень из: начало аргумента: a плюс 2 конец аргумента плюс b.$ Следовательно,

$система выражений корень из: начало аргумента: a минус 1 конец аргумента плюс b = 3, корень из: начало аргумента: a плюс 2 конец аргумента плюс b = 4 конец системы . равносильно система выражений корень из: начало аргумента: a минус 1 конец аргумента плюс b = 3, корень из: начало аргумента: a плюс 2 конец аргумента минус корень из: начало аргумента: a минус 1 конец аргумента = 1. конец системы .$

Решим второе уравнение системы:

$корень из: начало аргумента: a плюс 2 конец аргумента минус корень из: начало аргумента: a минус 1 конец аргумента = 1 равносильно корень из: начало аргумента: a плюс 2 конец аргумента = корень из: начало аргумента: a минус 1 конец аргумента плюс 1 равносильно$
$равносильно система выражений a больше или равно 1, a плюс 2 = a минус 1 плюс 2 корень из: начало аргумента: a минус 1 конец аргумента плюс 1 конец системы . равносильно система выражений a больше или равно 1, 2 корень из: начало аргумента: a плюс 2 конец аргумента = 4 конец системы . равносильно система выражений a больше или равно 1, a плюс 2 = 4 конец системы . равносильно a = 2.$ $корень из: начало аргумента: a плюс 2 конец аргумента минус корень из: начало аргумента: a минус 1 конец аргумента = 1 равносильно корень из: начало аргумента: a плюс 2 конец аргумента = корень из: начало аргумента: a минус 1 конец аргумента плюс 1 равносильно$
$равносильно система выражений a больше или равно 1, a плюс 2 = a минус 1 плюс 2 корень из: начало аргумента: a минус 1 конец аргумента плюс 1 конец системы . равносильно$
$равносильно система выражений a больше или равно 1, 2 корень из: начало аргумента: a плюс 2 конец аргумента = 4 конец системы . равносильно система выражений a больше или равно 1, a плюс 2 = 4 конец системы . равносильно a = 2.$

Вернемся к исходной системе и получим:

$система выражений a = 2, корень из: начало аргумента: 2 минус 1 конец аргумента плюс b = 3 конец системы . равносильно система выражений a = 2, b = 2. конец системы .$

Тогда $f левая круглая скобка x правая круглая скобка = корень из: начало аргумента: x плюс 2 конец аргумента плюс 2.$ Теперь найдём значение x, при котором $f левая круглая скобка x правая круглая скобка = 20:$

$корень из: начало аргумента: x плюс 2 конец аргумента плюс 2 = 20 равносильно корень из: начало аргумента: x плюс 2 конец аргумента = 18 равносильно x плюс 2 = 324 равносильно x = 322.$

Ответ: 322.

Ответ: 322

1767

322

Ключ

№ п/п	№ задания	Ответ
1	1767	322