Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип 16 № 1513
i

Ос­но­ва­ни­ем пря­мой приз­мы ABCA1B1C1 яв­ля­ет­ся пря­мо­уголь­ный тре­уголь­ник ABC с пря­мым углом A и ка­те­та­ми AC  =  5 и AB  =  12. Най­ди­те угол между плос­ко­стя­ми ABC и A1BC, если AA1  =  15.

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

Про­ве­дем в тре­уголь­ни­ке A1CB пер­пен­ди­ку­ляр A1H. Из усло­вия ребро AA1 пер­пен­ди­ку­ляр­но плос­ко­сти ABC, то есть оно также пер­пен­ди­ку­ляр­но и от­рез­ку AH. Тогда по тео­ре­ме о трех пер­пен­ди­ку­ля­рах от­ре­зок AH пер­пен­ди­ку­ля­рен ребру BC, а угол A1HA  — ли­ней­ный угол дву­гран­но­го угла между плос­ко­стя­ми ABC и A1BC. В пря­мо­уголь­ном тре­уголь­ни­ке A1AH по­сле­до­ва­тель­но по­лу­ча­ем:

AA_1 = 15,

AH = дробь: чис­ли­тель: AB умно­жить на AC, зна­ме­на­тель: ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: AB в квад­ра­те плюс AC в квад­ра­те конец ар­гу­мен­та конец дроби = дробь: чис­ли­тель: 60, зна­ме­на­тель: 13 конец дроби ,

тан­генс \angle A_1HA = дробь: чис­ли­тель: 15, зна­ме­на­тель: \tfrac6013 конец дроби ,

\angle A_1HA = арк­тан­генс дробь: чис­ли­тель: 13, зна­ме­на­тель: 4 конец дроби .

Ответ: арк­тан­генс дробь: чис­ли­тель: 13, зна­ме­на­тель: 4 конец дроби .


-------------
Дублирует задание № 1335.
Спрятать критерии
Критерии проверки:

Кри­те­рийБалл
Обос­но­ван­но по­лу­чен вер­ный ответ2
Ре­ше­ние в целом вер­ное, но со­дер­жит не­до­стат­ки или вы­чис­ли­тель­ные ошиб­ки1
Ре­ше­ние не со­от­вет­ству­ет ни од­но­му из кри­те­ри­ев, пе­ре­чис­лен­ных выше0
Мак­си­маль­ный балл2
Спрятать решение · КритерииСпрятать критерии · Помощь


О про­ек­те · Ре­дак­ция · Пра­во­вая ин­фор­ма­ция · О ре­кла­ме
© Гущин Д. Д., 2011—2026