Дана треугольная пирамида SABC с вершиной S, в основании которой лежит правильный треугольник ABC. Отрезки AM, BN и CP являются медианами, точка O — точка пересечения медиан. Отрезок SA перпендикулярен плоскости основания.
Выберите из предложенного списка пары перпендикулярных прямых.
1) прямые SA и BC
2) прямые SM и NP
3) прямые SN и NP
4) прямые SA и CP
5) прямые SB и NP
В ответе запишите номера выбранных пар прямых без пробелов, запятых и других дополнительных символов.
1) Прямая SA перпендикулярна плоскости основания по условию. Прямая OC лежит в этой плоскости, следовательно, прямые SA и OC перпендикулярны.
2) Прямая SM содержит отрезок SM, являющийся медианой равнобедренного треугольника, а потому и высотой. Значит, прямая SM перпендикулярна прямой CB. В треугольнике ABC прямая NP содержит среднюю линию, параллельную прямой BC. Следовательно, прямые NP и SM перпендикулярны.
3) Прямая NP лежит в плоскости основания, а перпендикуляр к нему — прямая SA. Прямые SN и NP не перпендикулярны.
4) Прямая SA перпендикулярна плоскости основания по условию. Прямая CP лежит в этой плоскости, следовательно, прямые SA и CP перпендикулярны.
5) Прямая NP лежит в плоскости основания, а перпендикуляр к нему — прямая SA. Прямые SB и NP не перпендикулярны.
Ответ: 124.
-------------
Дублирует задание № 1373.