Задания
Версия для печати и копирования в MS Word
Тип 13 № 1391
i

а)  Ре­ши­те урав­не­ние 2 синус в квад­ра­те x плюс 3 ко­рень из 2 синус x плюс 2 = 0.

б)  Най­ди­те корни этого урав­не­ния, при­над­ле­жа­щие от­рез­ку [8; 13].

Спрятать решение

Ре­ше­ние.

а)  По­сле­до­ва­тель­но по­лу­ча­ем:

2 синус в квад­ра­те x плюс 3 ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 2 конец ар­гу­мен­та синус x плюс 2 = 0 рав­но­силь­но со­во­куп­ность вы­ра­же­ний синус x = дробь: чис­ли­тель: минус 3 ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 2 конец ар­гу­мен­та минус ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: левая круг­лая скоб­ка 3 ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 2 конец ар­гу­мен­та пра­вая круг­лая скоб­ка в квад­ра­те минус 4 умно­жить на 2 умно­жить на 2 конец ар­гу­мен­та , зна­ме­на­тель: 4 конец дроби , синус x = дробь: чис­ли­тель: минус 3 ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 2 конец ар­гу­мен­та плюс ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: левая круг­лая скоб­ка 3 ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 2 конец ар­гу­мен­та пра­вая круг­лая скоб­ка в квад­ра­те минус 4 умно­жить на 2 умно­жить на 2 конец ар­гу­мен­та , зна­ме­на­тель: 4 конец дроби конец со­во­куп­но­сти . рав­но­силь­но
рав­но­силь­но со­во­куп­ность вы­ра­же­ний синус x = минус ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 2 конец ар­гу­мен­та , синус x = минус дробь: чис­ли­тель: ко­рень из: на­ча­ло ар­гу­мен­та: 2 конец ар­гу­мен­та , зна­ме­на­тель: 2 конец дроби конец со­во­куп­но­сти . рав­но­силь­но со­во­куп­ность вы­ра­же­ний x = дробь: чис­ли­тель: 5 Пи , зна­ме­на­тель: 4 конец дроби плюс 2 Пи k, x = дробь: чис­ли­тель: 7 Пи , зна­ме­на­тель: 4 конец дроби плюс 2 Пи k, конец со­во­куп­но­сти . k при­над­ле­жит Z .

б)  От­бе­рем корни, при­над­ле­жа­щие от­рез­ку [8; 13], при по­мо­щи еди­нич­ной окруж­но­сти (см. рис). Нам под­хо­дят корни  дробь: чис­ли­тель: 13 Пи , зна­ме­на­тель: 4 конец дроби и  дробь: чис­ли­тель: 15 Пи , зна­ме­на­тель: 4 конец дроби .

 

Ответ: а)  левая фи­гур­ная скоб­ка дробь: чис­ли­тель: 5 Пи , зна­ме­на­тель: 4 конец дроби плюс 2 Пи k; дробь: чис­ли­тель: 7 Пи , зна­ме­на­тель: 4 конец дроби плюс 2 Пи k : k при­над­ле­жит Z пра­вая фи­гур­ная скоб­ка ; б)  дробь: чис­ли­тель: 13 Пи , зна­ме­на­тель: 4 конец дроби , дробь: чис­ли­тель: 15 Пи , зна­ме­на­тель: 4 конец дроби .


-------------
Дублирует задание № 1326.
Спрятать критерии
Критерии проверки:

Кри­те­рийБалл
Обос­но­ван­но по­лу­че­ны вер­ные от­ве­ты в обоих пунк­тах2
Дан вер­ный ответ в пунк­те 1.

ИЛИ

Ход ре­ше­ния вер­ный для обоих пунк­тов, но до­пу­ще­на вы­чис­ли­тель­ная ошиб­ка

1
Ре­ше­ние не со­от­вет­ству­ет ни од­но­му из кри­те­ри­ев, пе­ре­чис­лен­ных выше0
Мак­си­маль­ный балл2
Спрятать решение · КритерииСпрятать критерии · Помощь


О про­ек­те · Ре­дак­ция · Пра­во­вая ин­фор­ма­ция · О ре­кла­ме
© Гущин Д. Д., 2011—2026