PDF-версии: 
Найти угол между медианой одной из боковых граней правильного тетраэдра и скрещивающимся с ней ребром пирамиды.
Решение.
Пусть M и N – середины рёбер BC и AC данного тетраэдра ABCD, все рёбра которого равны a. Тогда MN – средняя линия треугольника ABC, следовательно, 
Значит, угол между скрещивающимися прямыми DM и AB равен углу между пересекающимися прямыми DM и MN. Так как DM и DN – высоты и медианы равносторонних треугольников BCD и ACD, можно найти 
Кроме того, 
Точка K – середина 
Тогда DK – медиана, биссектриса и высота равнобедренного треугольника 
Таким образом:
Ответ: 
Критерии проверки:
| Критерий | Балл |
|---|---|
| Обоснованно получен верный ответ | 2 |
| Решение в целом верное, но содержит недостатки или вычислительные ошибки | 1 |
| Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше | 0 |
| Максимальный балл | 2 |