ВПР–2026, математика–10: задания, ответы, решения

Задания

Версия для печати и копирования в MS Word

Тип 16 № 1054 Добавить в вариант

В кубе ABCDA₁B₁C₁D₁, ребро которого равно a, найдите расстояние от вершины C до плоскости, проходящей через середины рёбер AB, A₁B₁, C₁D₁.

Спрятать решение

Решение.

Пусть точки K, L, M  — середины ребер AB, A₁B₁, C₁D₁ соответственно. Тогда прямая LK параллельна ребру AA₁ и прямая KN параллельна ребру AD, поэтому плоскость MNK параллельна плоскости AA₁D₁. При этом ребро CD перпендикулярно плоскости AA₁D₁, значит,

$d левая круглая скобка C; MNK правая круглая скобка = CN = дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби a.$

Ответ: $дробь: числитель: a, знаменатель: 2 конец дроби .$

Спрятать критерии

Критерии проверки:

Критерий	Балл
Обоснованно получен верный ответ	2
Решение в целом верное, но содержит недостатки или вычислительные ошибки	1
Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше	0
Максимальный балл	2

Источник: сайт Решу урок  —  стереометрия, задание № 1456.

Спрятать решение · Спрятать критерии · Помощь