В четырёхугольной пирамиде PABCD найдите расстояние от точки: а) A до плоскости PBC; б) от точки B до плоскости APD, если в основании лежит прямоугольник ABCD со сторонами AB = 12 и 
длины боковых рёбер PA = 5, PB = 13, PD = 10.
Заметим, что
поэтому треугольники PAB и PAD — прямоугольные с прямым углом A, откуда следует перпендикулярность прямой PA и плоскости ABCD.
а) Прямая BC перпендикулярна прямым AB и AP соответственно, поэтому прямая BC перпендикулярна всей плоскости PAB. Значит, 
поскольку перпендикуляр, опущенный из точки A на прямую PB, будет перпендикулярен также прямой BC, ведь он лежит в плоскости PAB. Далее,
б) Имеем 
поскольку прямая BA перпендикулярна прямым PA и AD соответственно, а потому прямая BA перпендикулярна всей плоскости APD.
Ответ: 