Тип 15 № 830 
Функции и их свойства. Графики функций. Параболы
i
Найдите все значения k, при каждом из которых прямая y = kx имеет с графиком функции y = x2 + 4 ровно одну общую точку. Постройте этот график и все такие прямые.
Решение. 
Построим график функции:
График функции 
получается из графика функции 
сдвигом на 
Прямая y = kx имеет с этим графиком ровно одну общую точку, если уравнение x2 + 4 = kx имеет один корень. Дискриминант этого уравнения равен k2 − 16 , и он должен быть равен нулю. Получаем, что k = −4 или k = 4.
Графики прямых 
и 
строятся по точкам.
Ответ: −4; 4.
Критерии проверки:| Критерии оценивания выполнения задания | Баллы |
|---|
| График построен верно, верно найдены искомые значения параметра. | 2 |
| График построен верно, но искомые значения параметра найдены неверно или не найдены. | 1 |
| Другие случаи, не соответствующие указанным критериям. | 0 |
| Максимальный балл | 2 |
PDF-версии: горизонтальная · вертикальная · крупный шрифт · с большим полем