РЕШУ ВПР — математика–10

Задания

Тип 15 № 801 Добавить в вариант

Функции и их свойства. Графики функций. Кусочно-непрерывные функции

Постройте график функции $y=x в квадрате минус |4x плюс 3|$ и определите, при каких значениях m прямая $y=m$ имеет с графиком ровно три общие точки.

Решение. Раскроем модуль:

$y=x в квадрате минус |4x плюс 3|= система выражений новая строка x в квадрате плюс 4x плюс 3,приx меньше минус дробь: числитель: 3, знаменатель: 4 конец дроби новая строка x в квадрате минус 4x минус 3,приx\geqslant минус дробь: числитель: 3, знаменатель: 4 конец дроби . конец системы$

Выделим полные квадраты:

$y=x в квадрате плюс 4x плюс 3=x в квадрате плюс 4x плюс 4 минус 1= левая круглая скобка x плюс 2 правая круглая скобка в квадрате минус 1;$

$y=x в квадрате минус 4x минус 3=x в квадрате минус 4x плюс 4 минус 3 минус 4= левая круглая скобка x минус 2 правая круглая скобка в квадрате минус 7.$

Следовательно, график функции $y=x в квадрате плюс 4x плюс 3$ получается из графика функции $y=x в квадрате$ сдвигом на (−2; −1); а график функции $y=x в квадрате минус 4x минус 3$   — сдвигом на (2; −7).

Этот график изображен на рисунке:

Из графика видно, что прямая $y=m$ имеет с графиком функции ровно три общие точки при $m= минус 1$ и $m=y левая круглая скобка минус \dfrac34 правая круглая скобка =0,5625.$

Ответ: −1; 0,5625.

Критерии проверки:

Критерии оценивания выполнения задания	Баллы
График построен правильно, верно указаны все значения $m$ , при которых прямая $y=m$ имеет с графиком ровно три общие точки.	2
График построен правильно, указаны не все верные значения $m.$	1
Другие случаи, не соответствующие указанным выше критериям.	0
Максимальный балл	2

Ключ