РЕШУ ВПР — математика–10

Задания

Тип 15 № 795 Добавить в вариант

Функции и их свойства. Графики функций. Кусочно-непрерывные функции

Постройте график функции $y= дробь: числитель: |x| минус 4, знаменатель: x в квадрате минус 4|x| конец дроби$ и определите, при каких значениях k прямая $y=kx$ не будет иметь с построенным графиком ни одной общей точки.

Решение. Преобразуем выражение: $дробь: числитель: |x| минус 4, знаменатель: x в квадрате минус 4|x| конец дроби = дробь: числитель: |x| минус 4, знаменатель: |x| левая круглая скобка |x| минус 4 правая круглая скобка конец дроби = дробь: числитель: 1, знаменатель: |x| конец дроби$ при $|x| не равно 4.$

Значит, $y= система выражений дробь: числитель: 1, знаменатель: |x| конец дроби , если x не равно \pm 4,не определена при x= минус 4 или x=4. конец системы$

Построим ветвь гиперболы $y= дробь: числитель: 1, знаменатель: x конец дроби$ при $x больше 0$ и удалим точку $левая круглая скобка 4; дробь: числитель: 1, знаменатель: 4 конец дроби правая круглая скобка .$ Затем построим вторую часть графика симметрично первой относительно оси ординат.

На рисунке видно, что прямая $y=kx$ не имеет с построенным графиком общих точек, если она горизонтальна, либо проходит через одну из удаленных точек $левая круглая скобка 4; дробь: числитель: 1, знаменатель: 4 конец дроби правая круглая скобка$ или $левая круглая скобка минус 4; дробь: числитель: 1, знаменатель: 4 конец дроби правая круглая скобка .$ Этим случаям соответствуют значения $k=0, k= минус дробь: числитель: 1, знаменатель: 16 конец дроби$ и $k= дробь: числитель: 1, знаменатель: 16 конец дроби .$

Ответ: $0, минус дробь: числитель: 1, знаменатель: 16 конец дроби , дробь: числитель: 1, знаменатель: 16 конец дроби .$

Критерии проверки:

Критерии оценивания выполнения задания	Баллы
График построен правильно, верно указаны все значения $k$ , при которых прямая $y=kx$ не имеет с графиком общих точек	2
График построен правильно, указаны не все верные значения $k$	1
Другие случаи, не соответствующие указанным выше критериям	0
Максимальный балл	2

Ключ