РЕШУ ВПР — математика–10

Задания

Тип 13 № 1572 Добавить в вариант

Тригонометрические уравнения. Задания для подготовки

а)  Решите уравнение $косинус в квадрате x = косинус x.$

б)  Найдите корни этого уравнения, принадлежащие отрезку $левая квадратная скобка минус 2 Пи ; минус дробь: числитель: Пи , знаменатель: 2 конец дроби правая квадратная скобка .$

Решение. а)  Преобразуем уравнение: $косинус x левая круглая скобка косинус x минус 1 правая круглая скобка = 0,$ откуда $косинус x = 0$ или $косинус x = 1.$ Получаем $x = дробь: числитель: Пи , знаменатель: 2 конец дроби плюс Пи k$ или $x = 2 Пи k,$ где $k принадлежит Z .$

б)  С помощью числовой окружности отберём корни, принадлежащие отрезку $левая квадратная скобка минус 2 Пи ; минус дробь: числитель: Пи , знаменатель: 2 конец дроби правая квадратная скобка .$ Получим числа: $минус 2 Пи ,$ $минус дробь: числитель: 3 Пи , знаменатель: 2 конец дроби ,$ $минус дробь: числитель: Пи , знаменатель: 2 конец дроби .$

Ответ: а)  $левая фигурная скобка дробь: числитель: Пи , знаменатель: 2 конец дроби плюс Пи k; 2 Пи k : k принадлежит Z правая фигурная скобка ,$ б)  $минус 2 Пи ,$ $минус дробь: числитель: 3 Пи , знаменатель: 2 конец дроби ,$ $минус дробь: числитель: Пи , знаменатель: 2 конец дроби .$

Критерии проверки:

Критерий	Балл
Обоснованно получены верные ответы в обоих пунктах	2
Дан верный ответ в пункте 1. ИЛИ Ход решения верный для обоих пунктов, но допущена вычислительная ошибка	1
Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше	0
Максимальный балл	2

1572

а)  $левая фигурная скобка дробь: числитель: Пи , знаменатель: 2 конец дроби плюс Пи k; 2 Пи k : k принадлежит Z правая фигурная скобка ,$ б)  $минус 2 Пи ,$ $минус дробь: числитель: 3 Пи , знаменатель: 2 конец дроби ,$ $минус дробь: числитель: Пи , знаменатель: 2 конец дроби .$

Ключ

№ п/п	№ задания	Ответ
1	1572	а)  $левая фигурная скобка дробь: числитель: Пи , знаменатель: 2 конец дроби плюс Пи k; 2 Пи k : k принадлежит Z правая фигурная скобка ,$ б)  $минус 2 Пи ,$ $минус дробь: числитель: 3 Пи , знаменатель: 2 конец дроби ,$ $минус дробь: числитель: Пи , знаменатель: 2 конец дроби .$