РЕШУ ВПР — математика–10

Задания

Тип 16 № 1335 Добавить в вариант

Задачи по стереометрии. Призма

Основанием прямой призмы ABCA₁B₁C₁ является прямоугольный треугольник ABC с прямым углом A и катетами AC  =  5 и AB  =  12. Найдите угол между плоскостями ABC и A₁BC, если AA₁  =  15.

Решение. Проведем в треугольнике A₁CB перпендикуляр A₁H. Из условия ребро AA₁ перпендикулярно плоскости ABC, то есть оно также перпендикулярно и отрезку AH. Тогда по теореме о трех перпендикулярах отрезок AH перпендикулярен ребру BC, а угол A₁HA  — линейный угол двугранного угла между плоскостями ABC и A₁BC. В прямоугольном треугольнике A₁AH последовательно получаем:

$AA_1 = 15,$

$AH = дробь: числитель: AB умножить на AC, знаменатель: корень из: начало аргумента: AB в квадрате плюс AC в квадрате конец аргумента конец дроби = дробь: числитель: 60, знаменатель: 13 конец дроби ,$

$тангенс \angle A_1HA = дробь: числитель: 15, знаменатель: \tfrac6013 конец дроби ,$

$\angle A_1HA = арктангенс дробь: числитель: 13, знаменатель: 4 конец дроби .$

Ответ: $арктангенс дробь: числитель: 13, знаменатель: 4 конец дроби .$

Критерии проверки:

Критерий	Балл
Обоснованно получен верный ответ	2
Решение в целом верное, но содержит недостатки или вычислительные ошибки	1
Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше	0
Максимальный балл	2

Ответ: $арктангенс дробь: числитель: 13, знаменатель: 4 конец дроби .$

1335

$арктангенс дробь: числитель: 13, знаменатель: 4 конец дроби .$

Ключ

№ п/п	№ задания	Ответ
1	1335	$арктангенс дробь: числитель: 13, знаменатель: 4 конец дроби .$