РЕШУ ВПР — математика–10

Задания

Тип 16 № 1136 Добавить в вариант

Задачи по стереометрии. Расстояние от точки до прямой

В правильной шестиугольной призме $ABCDEFA_1B_1C_1D_1E_1F_1,$ все рёбра которой равны 2, найдите расстояние от точки C до прямой $A_1E_1.$

Решение. По свойству правильного шестиугольника его большая диагональ параллельна одной из сторон и вдвое ее больше, а маленькая  — перпендикулярна одной из сторон и больше ее в $корень из: начало аргумента: 3 конец аргумента$ раз. Рассмотрим треугольник CA₁E₁. В нем

$CA_1= корень из: начало аргумента: CA в квадрате плюс AA_1 в квадрате конец аргумента = корень из: начало аргумента: левая круглая скобка корень из: начало аргумента: 3 конец аргумента AB правая круглая скобка в квадрате плюс AA_1 в квадрате конец аргумента = корень из: начало аргумента: 12 плюс 4 конец аргумента =4,$

аналогично $CE_1=4$ и

$A_1E_1= корень из: начало аргумента: 3 конец аргумента A_1F_1=2 корень из: начало аргумента: 3 конец аргумента .$

Треугольник равнобедренный, поэтому высота в нем совпадает с медианой. Значит,

$d левая круглая скобка C,A_1E_1 правая круглая скобка = корень из: начало аргумента: CA_1 в квадрате минус левая круглая скобка дробь: числитель: 1, знаменатель: 2 конец дроби A_1E_1 правая круглая скобка в квадрате конец аргумента = корень из: начало аргумента: 16 минус 3 конец аргумента = корень из: начало аргумента: 13 конец аргумента .$

Ответ: $корень из: начало аргумента: 13 конец аргумента .$

Критерии проверки:

Критерий	Балл
Обоснованно получен верный ответ	2
Решение в целом верное, но содержит недостатки или вычислительные ошибки	1
Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше	0
Максимальный балл	2

Ключ