РЕШУ ВПР — математика–10

Задания

Тип 13 № 112 Добавить в вариант

Тригонометрические уравнения. Задания для подготовки

А)  Решите уравнение: $косинус 2x = синус 2x.$

Б)  Найдите корни этого уравнения, принадлежащие промежутку [0; 3].

Решение. А)  Заметим, что $косинус 2x = 0$ не является решением, тогда:

$косинус 2x = синус 2x равносильно 1 = дробь: числитель: синус 2x, знаменатель: косинус 2x конец дроби равносильно тангенс 2x = 1 равносильно 2x = дробь: числитель: Пи , знаменатель: 4 конец дроби плюс Пи k равносильно x = дробь: числитель: Пи , знаменатель: 8 конец дроби плюс дробь: числитель: Пи , знаменатель: 2 конец дроби k, k принадлежит Z .$ $косинус 2x = синус 2x равносильно 1 = дробь: числитель: синус 2x, знаменатель: косинус 2x конец дроби равносильно тангенс 2x = 1 равносильно$
$равносильно 2x = дробь: числитель: Пи , знаменатель: 4 конец дроби плюс Пи k равносильно x = дробь: числитель: Пи , знаменатель: 8 конец дроби плюс дробь: числитель: Пи , знаменатель: 2 конец дроби k, k принадлежит Z .$

Б)  Для отбора корней воспользуемся единичной окружностью (см. рис.). Итак, промежутку принадлежат корни $дробь: числитель: Пи , знаменатель: 8 конец дроби$ и $дробь: числитель: 5 Пи , знаменатель: 8 конец дроби .$

Ответ: А)   $левая фигурная скобка дробь: числитель: Пи , знаменатель: 8 конец дроби плюс дробь: числитель: Пи , знаменатель: 2 конец дроби k : k принадлежит Z правая фигурная скобка ,$ Б)   $дробь: числитель: Пи , знаменатель: 8 конец дроби ,$ $дробь: числитель: 5 Пи , знаменатель: 8 конец дроби .$

Критерии проверки:

Критерий	Балл
Обоснованно получены верные ответы в обоих пунктах	2
Дан верный ответ в пункте 1. ИЛИ Ход решения верный для обоих пунктов, но допущена вычислительная ошибка	1
Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше	0
Максимальный балл	2

112

А)   $левая фигурная скобка дробь: числитель: Пи , знаменатель: 8 конец дроби плюс дробь: числитель: Пи , знаменатель: 2 конец дроби k : k принадлежит Z правая фигурная скобка ,$ Б)   $дробь: числитель: Пи , знаменатель: 8 конец дроби ,$ $дробь: числитель: 5 Пи , знаменатель: 8 конец дроби .$

Ключ

№ п/п	№ задания	Ответ
1	112	А)   $левая фигурная скобка дробь: числитель: Пи , знаменатель: 8 конец дроби плюс дробь: числитель: Пи , знаменатель: 2 конец дроби k : k принадлежит Z правая фигурная скобка ,$ Б)   $дробь: числитель: Пи , знаменатель: 8 конец дроби ,$ $дробь: числитель: 5 Пи , знаменатель: 8 конец дроби .$