РЕШУ ВПР — математика–10

Задания

Тип 13 № 107 Добавить в вариант

Тригонометрические уравнения. Задания для подготовки

а)  Решите уравнение $синус 2x плюс 5 косинус x = 0.$

б)  Найдите корни этого уравнения, принадлежащие промежутку $левая круглая скобка дробь: числитель: 10 Пи , знаменатель: 3 конец дроби ; 4 Пи правая квадратная скобка .$

Решение. а)  Воспользуемся формулой синуса двойного угла:

$синус 2x плюс 5 косинус x = 0 равносильно 2 синус x косинус x плюс 5 косинус x = 0 равносильно косинус x умножить на левая круглая скобка 2 синус x плюс 5 правая круглая скобка = 0 равносильно$
$равносильно совокупность выражений косинус x = 0, синус x = минус дробь: числитель: 5, знаменатель: 2 конец дроби конец совокупности . равносильно косинус x = 0 равносильно x = дробь: числитель: Пи , знаменатель: 2 конец дроби плюс Пи k, k принадлежит Z .$ $синус 2x плюс 5 косинус x = 0 равносильно 2 синус x косинус x плюс 5 косинус x = 0 равносильно$
$равносильно косинус x умножить на левая круглая скобка 2 синус x плюс 5 правая круглая скобка = 0 равносильно совокупность выражений косинус x = 0, синус x = минус дробь: числитель: 5, знаменатель: 2 конец дроби конец совокупности . равносильно$
$равносильно косинус x = 0 равносильно x = дробь: числитель: Пи , знаменатель: 2 конец дроби плюс Пи k, k принадлежит Z .$

б)  Для отбора корней воспользуемся единичной окружностью (см. рис.). Итак, промежутку принадлежит корень $x = дробь: числитель: 7 Пи , знаменатель: 2 конец дроби .$

Ответ: а)  $левая фигурная скобка дробь: числитель: Пи , знаменатель: 2 конец дроби плюс Пи k : k принадлежит Z правая фигурная скобка ,$ б)  $дробь: числитель: 7 Пи , знаменатель: 2 конец дроби .$

Критерии проверки:

Критерий	Балл
Обоснованно получены верные ответы в обоих пунктах	2
Дан верный ответ в пункте 1. ИЛИ Ход решения верный для обоих пунктов, но допущена вычислительная ошибка	1
Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше	0
Максимальный балл	2

107

а)  $левая фигурная скобка дробь: числитель: Пи , знаменатель: 2 конец дроби плюс Пи k : k принадлежит Z правая фигурная скобка ,$ б)  $дробь: числитель: 7 Пи , знаменатель: 2 конец дроби .$

Ключ

№ п/п	№ задания	Ответ
1	107	а)  $левая фигурная скобка дробь: числитель: Пи , знаменатель: 2 конец дроби плюс Пи k : k принадлежит Z правая фигурная скобка ,$ б)  $дробь: числитель: 7 Пи , знаменатель: 2 конец дроби .$