PDF-версии: 
В правильном тетраэдре DABC, все рёбра которого равны 4, найдите расстояние от точки D до плоскости ABC.
Решение. Искомое расстояние равно высоте тетраэдра. Точка D проецируется в точку H — центр треугольника ABC, DH — высота тетраэдра. Проведем отрезок CM — медиану треугольника ABC. Так как AC = 4, AM = 2, применим теорему Пифагора в прямоугольном треугольнике ACM и найдем длину CM:
Так как точка H является точкой пересечения медиан треугольника, она делит отрезок CM в отношении 2 : 1, считая от вершины. Таким образом, 
По теореме Пифагора в треугольнике CHD:
Таким образом, расстояние от точки D до плоскости ABC равно 
Ответ:
Критерии проверки:
| Критерий | Балл |
|---|---|
| Обоснованно получен верный ответ | 2 |
| Решение в целом верное, но содержит недостатки или вычислительные ошибки | 1 |
| Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше | 0 |
| Максимальный балл | 2 |
1038
Критерии проверки:
| Критерий | Балл |
|---|---|
| Обоснованно получен верный ответ | 2 |
| Решение в целом верное, но содержит недостатки или вычислительные ошибки | 1 |
| Решение не соответствует ни одному из критериев, перечисленных выше | 0 |
| Максимальный балл | 2 |